მე-5 კლასის თემატური გეგმა

სსიპ ქ. თბილისის N11 სკოლა

საგანი:  მათემატიკა 

კლასი: 5

მასწავლებელი: სოფიო ავსაჯანიშვილი

თემა	ნატურალური რიცხვები და სკალა
შესასწავლი მასალა	ნატურალური რიცხვები როგორ ჩაიწერება ნატურალური რიცხვები კლასები და თანრიგები რიცხვთა ჩანაწერში ნატურალური რიცხვების დამრგვალება თვლის სისტემები მონაცემები დიაგრამა.პიქტოგრამა კანონზომიერება ნატურალური რიცხვების შედარება მონაკვეთი.სხივი ზომის ერთეულები სკალა საკოორდინატო სხივი კუთხე კუთხის გაზომვა სამკუთხედი რიცხვითი გამოსახულება, ასოითი გამოსახულება ლოგიკური ამოცანები
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მათ.V.1. მოსწავლეს შეუძლია ახალი რიცხვითი სახელების და პოზიტიური სისტემის გამოყენება და ნატურალური რიცხვების კლასიფიკაცია. მათ.V.3. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება. მათ.V.4. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულის ერთმანეთთან დაკავშირება და გამოყენება. მათ. V.6. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების შედგენა და გამარტივება ამოცანის ამოხსნისას. მათ.V.12. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით წარმოდგენა.
საკვანძო კითხვები	როგორ რიცხვებს ეწოდება ნატურალური რიცხვები? როგორ მიიღება ნატურალურ რიცხვთა მწკრივის ყოველი წევრი წინასგან? რამდენი ციფრი გამოიყენება ნატურალური რიცხვების ჩასაწერად? რას ეწოდება რიცხვის თანრიგი? რამდენი თანრიგია თითოეულ კლასში? რომელი ციფრი ახდენს გავლენას დამრგვალებაზე? რა ეწოდება რიცხვის ჩაწერის ხერხს? რას უწოდებენ თვლის ჩვენს სისტემას? რას ნიშნავს რიცხვთა პოზიტიური სისტემა? რა სახის მონაცემები არსებობს? რით განსხვავდება ერთმანეთისაგან თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემები? როგორი ტიპის დიაგრამები განვიხილეთ? რისთვის არის მოსახერხებელი დიაგრამები? ორი სხვადასხვანიშნა რიცხვიდან რომელია მეტი? რა მათემატიკურ ნიშნებს იყენებენ ორი რიცხვის შესადარებლად? რას ნიშნავს მანძილი? რას ნიშნავს გავზომოთ მონაკვეთის სიგრძე? რას ეწოდება სკალის მასშტაბი? რას ეწოდება საკოორდინატო სხივი? რისგან შედგება კუთხე და რითი იზომება? რა სახის სამკუთხედები იცით? რით განსხვავდება ერთმანეთისგან რიცხვითი და ასოითი გამოსახულებები?
მკვიდრი წარმოდგენები	მოსწავლეები შეძლებენ ნატურალური რიცხვების ჩაწერას კლასისა და თანრიგების მიხედვით.თვლის სხვადასხვა პოზიციური სისტემის გამოყენებას. მანძილის განსაზღვრას ობიექტებს შორის. საკოორდინატო სხივის გამოყენებით ობიექტის კოორდინატების დადგენას. განსხვავების აღმოჩენა რიცხვით და ასოით გამოსახულებებს შორის.
შეფასების კრიტერიუმები	განმავითარებელი შეფასება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	შედეგი ჩაითვლება მიღწეულად, თუ მოსწავლეები შეძლებენ კითხულობს მილიონზე დიდ რიცხვებს ახალი რიცხვითი სახელების გამოყენებით (მაგალითად, ტრილიონი და ა.შ.); განმარტავს ამ რიცხვით სახელებს. პოულობენ ახალი რიცხვითი სახელით მოცემული (მილიონზე) დიდი რიცხვის რიგს (მაგალითად, რამდენი ციფრისგან შედგებაათობით პოზიციურ სისტემაში ჩაწერილი ასეთი რიცხვი?)  მსჯელობენ ათობითი პოზიციური სისტემის უპირატესობაზე სხვა რიცხვით სისტემებთან შედარებით (მაგალითად, ეგვიპტური ან რომაული სისტემა); მოცემული დამოკიდებულებისათვის თვისობრივად აღწერენ თუ რა გავლენას ახდენს ერთი სიდიდის ცვლილება მასზე დამოკიდებულ მეორე სიდიდეზე და სხვა ატრიბუტებზე. (მაგალითად, "ერთის ზრდა გამოიწვევს მეორის ზრდას", "ზღვის დონესთან შედარებით უფრო მეტი სიმაღლე რუკაზე უფრო მუქია");  ერთი ცვლადის შემცველ მოცემულ ასოით გამოსახულებაში, სხვადასხვა რიცხვების ჩასმით ავსებენ ცვლადის მნიშვნელობებსა და გამოსახულების მნიშვნელობებს შორის დამოკიდებულების გამომსახველ ცხრილს, რომელშიც ცვლადის მნიშვნელობების შესაბამისი სვეტი/სტრიქონი წინასწარაა შევსებული. ადგენენ რეალური ვითარების ან მისი სიტყვიერი აღწერის შესაბამის ტოლობას, უტოლობას ან განტოლებას (რომელშიც უცნობი არის ტოლობის მხოლოდ ერთ მხარეს);  არითმეტიკული ოპერაციების გამოყენებით ტექსტური ამოცანის ამოხსნისას, სვამს კითხვებს ამოცანის პირობაში არასრული მონაცემების შესავსებად (მაგალითად, ამოცანის პირობა: “მოსწავლემ სამ ფანქარში 60 თეთრი გადაიხადა. რა ღირს ერთი ფანქარი?” დაკლებული მონაცემების შესავსებად შეიძლება დაისვას კითხვა: “სამივე ფანქრის ფასი ტოლია?”);  იყენებს შეკრებისა და გამრავლების კომუტაციურობას, ასოციაციურობას და შეკრების მიმართ გამრავლების დისტრიბუციულობის თვისებებს (ერთი ცვლადის შემცველი) ასოითი გამოსახულებების გასამარტივებლად. გეომეტრიული ფიგურების კოორდინატების (სიმბოლოთა წყვილის) გამოყენებით აღწერენ მდებარეობას და იყენებენ ამ ხერხს რეალურ ვითარებაში (მაგალითად, კინოთეატრი, გემების ჩაძირობანა, ჭადრაკის დაფა, რუკაზე ობიექტის მოძებნა);
თემა	ნატურალური რიცხვების შეკრება-გამოკლება
შესასწავლი მასალა	შეკრება შეკრების კანონები გამოკლება შეკრება-გამოკლების ერთობლივი შესრულება განტოლება ამოვხსნათ ამოცანები
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მათ.V.3. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება. მათ. V.6. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების შედგენა და გამარტივება ამოცანის ამოხსნისას. მათ.V.10. მოსწავლეს შეუძლია ორიენტირება ბადით დაფარულ არეზე.
საკვანძო კითხვები	რა ეწოდება შეკრების კომპონენტებს? შედეგს? რატომ არის უფრო მოხერხებული მრავალნიშნა რიცხვების ქვეშმიწერით შეკრება? ჩამოაყალიბე შეკრების კანონები რა ეწოდება გამოკლების კომპონენტებს? შედეგს? როგორ გავიგოთ, ერთი რიცხვი რამდენითაა მეტი მეორეზე? რას ეწოდება განტოლება? რას ეწოდება განტოლების ფესვი? რას ნიშნავს ამოვხსნათ განტოლება?
მკვიდრი წარმოდგენები	მოსწავლეები შეძლებენ მოქმედებების შესრულებას მრავალნიშნა რიცხვებზე. განტოლების უცნობი წევრის პოვნას. ამოცანებში პირობისა და შეკითხვის გამიჯვნას. გამოსახულებებში მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვას.
შეფასების კრიტერიუმები	განმავითარებელი შეფასება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	შედეგი ჩაითვლება მიღწეულად, თუ მოსწავლეები შეძლებენ შეკრების თვისებების გამოყენებით მრავალნიშნა რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებას. უცნობის შემცველ გამოსახულებებში უცნობის მნიშვნელობის გამოთვლას. ამოცანის პირობის მიხედვით ყველა შესაძლო შეკითხვის დასმა და მათზე სრულყოფილი პასუხის გაცემა
თემა	ნატურალური რიცხვების გამრავლება-გაყოფა
შესასწავლი მასალა	გამრავლება გამრავლების კანონები გამრავლების განრიგებადობის კანონი ნულებით დაბოლოებული რიცხვების გამრავლება მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება ამოვხსნათ ამოცანები განტოლების შედგენით ახარისხება. რიცხვის კვადრატი და კუბი ფართობი ფართობის საზომი სხვა ერთეულები კუბი, მართკუთხა პარალელეპიპედი სიბრტყის დაფარვა ნატურალური რიცხვების გაყოფა მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა რიცხვის გაყოფა 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე… მოქმედებათა შესრულების რიგი გამრავლება- გაყოფის ერთობლივი შესრულება ნაშთიანი გაყოფა ნატურალური რიცხვის გამყოფები და ჯერადები 2-ზე, 5-ზე და 10-ზე გაყოფადობის ნიშნები მარტივი და შედგენილი რიცხვები
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მათ. V.1. მოსწავლეს შეუძლია ახალი რიცხვითი სახელების და პოზიციური სისტემის გამოყენება და ნატურალური რიცხვების კლასიფიკაცია.  მათ. V.3. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალურ რიცხვებზე და ტოლმნიშვნელიან წილადებზე მოქმედებების შესრულება.  მათ. V.4. მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულების ერთმანეთთან დაკავშირება და გამოყენება.  მათ.V.7. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების ამოცნობა, აღწერა და გამოსახვა.  მათ.V.9. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი ფიგურების ფართობების პოვნა და შედარება.
საკვანძო კითხვები	რას ეწოდება ორი ნატურალური რიცხვის ნამრავლი? რაში მდგომარეობს გამრავლების გადანაცვლებადობისა და ჯუფთებადობის კანონი? რა ხდება როცა რიცხვი მრავლდება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა. შ? რას უნდა მივაქციოთ ყურადღება მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლებისას? რას ნიშნავს ვიპოვოთ განტოლების ფესვი(ამონახსენი)? როგორ გამოითვლება რიცხვის ხარისხი? ფიგურის ფართობის გამოთვლის ხერხები რომელი ფიგურებია მრავალწახნაგები? ჩამოაყალიბეთ მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის წესი როგორი თანმიმდევრობით სრულდება მოქმედებები? რას ეწოდედა მოცემული რიცხვის გამყოფი და ჯერადი? ჩამოაყალიბეთ გაყოფადობის ნიშნები რითი განსხვავდება მარტივი და შედგენილი რიცხვები?
მკვიდრი წარმოდგენები	მოსწავლეები შეძლებენ მრავალნიშნა რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებას. მოცემული რიცხვების გამყოფების და ჯერადების დასახელებას. რიცხვით გამოსახულებებში მოქმედებათა თანმიმდევრობის სწორად დასახელებას და შესრულებას. გაყოფადობის ნიშნების გამოყენებას მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის დროს.
შეფასების კრიტერიუმები	განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	შედეგი ჩაითვლება მიღწეულად, თუ მოსწავლეები შეძლებენ 10-ის ხარისხებს დიდი რიცხვების ჩაწერისას; მსჯელობენ ათობითი პოზიციური სისტემის უპირატესობაზე სხვა რიცხვით სისტემებთან შედარებით. პოულობენ მოცემული ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვების ჯერადებსა და გამყოფებს; განასხვავებენ  კენტ, ლუწ, მარტივ და შედგენილ რიცხვებს; ასაბუთებენ  2-ზე და 5-ზე გაყოფადობის ნიშნებს; იყენებენ  რიცხვის კვადრატის ცნებას, ამოიცნობენ  ორნიშნა ნატურალურ რიცხვებს შორის ნატურალური რიცხვის კვადრატს. ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით ირჩევენ და იყენებენ ნატურალურ რიცხვებზე მოქმედებათა შესრულების ადეკვატურ ხერხს; ნაშთით გაყოფის შემთხვევაში ახდენენ ნაშთის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით; ერთმანეთთან აკავშირებენ  სიგრძის და ფართობის ერთეულებს, იყენებენ რიცხვის კვადრატის ჩანაწერს ამ კონტექსტში; ერთმანეთთან აკავშირებენ ფართობის სხვადასხვა ერთეულებს; გამოსახავენ  ფართობის დიდ ერთეულს მცირე ერთეულის გამოყენებით; იყენებენ დროის 12 და 24-საათიან ფორმატებს და არითმეტიკული მოქმედებების გამოყენებით განსაზღვრავენ დროსა და დროის ინტერვალს; უთითებენ  წრის/წრეწირის ელემენტებს; კორექტულად იყენებენ წრეწირთან/წრესთან დაკავშირებულ ტერმინებს (ცენტრი, დიამეტრი, რადიუსი, ქორდა); ყოფენ წრეწირს/წრეს ტოლ (ნახევარი, მეოთხედი) რკალებად/სექტორებად; იყენებენ მათ კუთხეების შესადარებლად და დასაჯგუფებლად (ბლაგვი, მართი, მახვილი და გაშლილი); დაფარავენ ფიგურას ერთნაირი არაგადამფარავი ფიგურებით და ასახელებენ დასაფარად საჭირო ფიგურების მთლიან რაოდენობას; ფიგურათა ურთიერთშეთავსებით ადარებენ ან აფასებენ ფიგურების ფართობებს (მაგ.როდესაც ერთი თავსდება მეორეში, მაშინ მისი ფართობი უფრო ნაკლებია); მიღებული ფიგურის ფართობის მოსაძებნად იყენებენ ფართობის ადიციურობას არაგადამფარავი ფიგურების კომბინაციით.
თემა	ჩვეულებრივი წილადები
შესასწავლი მასალა	ჩვეულებრივი წილადები ამოვხსნათ ამოცანები წრეწირი, წრეწირის ელემენტები წრე, სექტორი წილადების შედარება წესიერი და არაწესიერი წილადები გაყოფა და წილადი არაწესიერი წილადიდან მთელი ნაწილის გამოყოფა წილადი რიცხვების შეკრება და გამოკლება შერეული რიცხვების გადაქცევა არაწესიერ წილადად შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება წილადის გამრავლება და გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე წილადის ძირითადი თვისება
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მათ. V.2. მოსწავლეს შეუძლია წილადების წაკითხვა, გამოსახვა, შეფასება, შედარება და დალაგება.  მათ. V.3. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალურ რიცხვებზე და ტოლმნიშვნელიან წილადებზე მოქმედებების შესრულება.  მათ.V.7. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების ამოცნობა, აღწერა და გამოსახვა.
საკვანძო კითხვები	რა არის წილადი? რას გვიჩვენებს მნიშვნელი და რას მრიცხველი? რა მოქმედებას გამოსახავს წილადის ხაზი? დაასახელეთ წრეწირის ელემენტები რას ეწოდება წრიული სექტორი? როგორი წილადია წესიერი და როგორი არაწესიერი? როგორ რიცხვს ეწოდება შერეული რიცხვი? როგორ გადავაქციოთ არაწესიერი წილადი შერეულ რიცხვად? ჩამოაყალიბეთ ტოლმნიშვნელიანი წილადების შეკრების წესი როგორ ვამრავლებთ წილადს ნატურალურ რიცხვზე? როგორ შეიცვლება წილადი თუ მის მნიშვნელს ან მრიცხველს გავადიდებთ ან შევამცირებთ? ჩამოაყალიბეთ წილადის ძირითადი თვისება
მკვიდრი წარმოდგენები	მოსწავლეები შეძლებენ წილადების არსის გადმოცემას და მასზე მოქმედებების შესრულებას. დაასახელებენ წრეწირის ძირითად ელემენტებს და გამოიყენებენ მათ შორის კავშირებს.
შეფასების კრიტერიუმები	განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	შედეგი ჩაითვლება მიღწეულად, თუ მოსწავლეები შეძლებენ  ჩვეულებრივ/შერეულ წილადების წაკითხასა და გამოსახვას; მიუთითებენ  მათ ჩანაწერში წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს / მთელ და წილად ნაწილებს; გამოსახავენ ერთეულის ნაწილებს რიცხვით სხივზე და აღნიშნავენ ტოლ ნაწილებს; ითვლიან ასეთ ნაწილებს შესაბამისი ბიჯით (მათ შორის ერთეულის გავლით). ადარებენ ორ წილადს ერთმანეთს წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით; წერენ შერეულ წილადს „არაწესიერი“ წილადის სახით და პირიქით; ახდენენ (წესიერი) წილადის ცნების სხვადასხვაგვარ ინტერპრეტაციას და მსჯელობენ მათ შორის კავშირებზე(წილადი, როგორც ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგის ჩანაწერი,ერთეულის ნაწილი, მთლიანი ჯგუფის ქვეჯგუფი და როგორც „რიცხვით ხაზზე"“გარკვეული ადგილი). ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით ირჩევენ და იყენებენ ნატურალურ რიცხვებზე მოქმედებათა შესრულების ადეკვატურ ხერხს; ნაშთით გაყოფის შემთხვევაში ახდენენ ნაშთის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით; ახდენენ ერთნაირი მნიშვნელის მქონე მარტივ წილადებზე არითმეტიკული მოქმედებების დემონსტრირებასა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას მოდელის გამოყენებით (მაგ. ნამცხვრის ნაჭრები); მსჯელობენ, თუ როგორ იცვლება წილადი მისი მხოლოდ მნიშვნელის ან მხოლოდ მრიცხველის „-ჯერ/-ით“ გაზრდით ან შემცირებით; ასაბუთებენ პასუხს (მაგ. მოდელის გამოყენებით); იყენებენ მოქმედებათა თვისებებს და მათ შორის კავშირებს შერეულ რიცხვებზე გამოთვლების შესრულებისას/მათ გასამარტივებლად (შერეული რიცხვების შეკრება/გამოკლება; წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება). უთითებენ წრის/წრეწირის ელემენტებს; კორექტულად იყენებენ  წრეწირთან/წრესთან დაკავშირებულ ტერმინებს (ცენტრი, დიამეტრი, რადიუსი, ქორდა); ყოფენ წრეწირს/წრეს ტოლ (ნახევარი, მეოთხედი) რკალებად/სექტორებად;  იყენებენ მათ კუთხეების შესადარებლად და დასაჯგუფებლად (ბლაგვი, მართი, მახვილი და გაშლილი);